Hi,da ich die Antwort von Gast jd131 nicht lesen kann, hier meine Antwort.
Die Reihe ist eine geometrische Reihe. Es sgilt
$$ \sum_{n=2}^\infty \frac{2^{1+n}}{3^{2n}} = 2 \left[ \sum_{n=0}^\infty \left( \frac{2}{9} \right)^n-1-\frac{2}{9} \right] = 2\left[ \frac{1}{1-\frac{2}{9}} - 1 - \frac{2}{9} \right] = \frac{8}{63} $$