Geometrische Reihe. Stammfunktion ∑2^n*x^n in geschlossener Form?

Question

Ich habe eine Stammfunktion ∑2ⁿ*xⁿ  in geschlossener Form anzugeben.  Hierbei komme ich auf 1/(1-2x). In der Musterlösung steht allerdings 2x/(1-2x). Kann mir einer von euch weiterhelfen, was mein Fehler ist.

Answer 1

Tja. Geht der Summenindex vielleicht von n = 1 bis unendlich oder geht er von 0 bis unendlich ?

Answer 2

Hi,
$$ \sum_{n=0}^\infty (2x)^n = \frac{1}{1-2x}  $$ falls \( |x| < \frac{1}{2} \) gilt. Für \( |x| \ge \frac{1}{2} \) konvergiert die Reihe nicht.

aber

$$ \sum_{n=1}^\infty (2x)^n = \frac{1}{1-2x}-1 = \frac{2x}{1-2x}  $$

Was meinst Du eigentlich mit Stammfunktion. Das Integral über den Ausdruck?

Comments

"Stammfunktion ∑2ⁿ*xⁿ  in geschlossener Form angeben"

Wenn das dort so steht interpretiere ich das so, dass die Summe die Stammfunktion ist.

Ansonsten erwarte ich dort die Formulierung:

"Stammfunktion VON ∑2ⁿ*xⁿ  in geschlossener Form angeben"

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hallo zusammen.Vielen Dank für eure Tipps. Mir ist es nun klar geworden.