Geometrische Reihen: Berechnen Sie diese Reihe ∑(5+(-1)^{n})/(3^{n)}

Question

Kann mir da jemand behilflich sein? Muss ich da eine beliebige Zahl von 0-unendlich einsetzen ??

∞

∑(5+(-1)ⁿ)/(3ⁿ⁾

ⁿ⁼⁰

Answer 1

Nein du must der Reihe nach 1, 2, 3, 4, ...einsetzen. Vielleicht erkennst du dann ein Muster, das sich ganz gut auf einen Grenzwert hin untersuchen lässt.

Comments

Also ich habe es jetzt von n=0 bis n=10 gemacht und es hat sich immer nur der Nenner verändert. Die Zähler sind bei geraden Zahlen 6 und bei ungeraden 4. Ist das richtig? und wie müsste ich es formulieren?

Answer 2

$$ \sum \limits_{n=0}^{\infty}(5+(-1)^n )/3^n$$

$$=\sum \limits_{n=0}^{\infty}5/3^n +\sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n /3^n$$

$$=5\sum \limits_{n=0}^{\infty}1/3^n +\sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n /3^n$$

$$=5\sum \limits_{n=0}^{\infty}(1/3)^n +\sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1/3)^n $$

Und für die geometrische Reihe ( die erste mit q=1/3 und die zweite

mit q=-1/3 ) gibt es die Summenformel 1 / ( 1-q), also

= 5/(1-1/3)  + 1 / ( 1 +1/3)  = 15/2 + 3/4 = 33/4