Werte einer Reihe berechnen: Σ ((0.5*3^n - 9*(-2)^{n-1})/4^n ) mit n von 1 bis unendlich

Question

Wie berechnet man die Werte folgender Reihe?

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{2} \cdot 3^{n}-9 \cdot(-2)^{n-1}}{4^{n}} \)

Answer 1

Nimm die Formel für unendliche geometrische Reihen.

Zum Vorgehen: Unterteile die Summe in 2 Teilsummen, indem du aus (A + B)/ C den Term A/C + B/C machst.

Passe dein Vorgehen dieser Aufgabe an: https://www.mathelounge.de/175765/grenzwert-berechnen-5-1-n-3-n-von-n-0-bis-inf

Lies aber erst mal die ganze Diskussion dort.

Comments

Aber ich weiß nicht, wie man die Summe berechnet wenn man bei n=1 startet

alle bsp sind für n=0

---

Nimm die Formel für n=0 und subtrahiere vom Resultat das Glied mit der Nummer 0.