Zeige: Potenzmenge mit den angegebenen Verknüpfungen bildet einen Ring.

Question

Aufgabe:

Es sei \( X \) eine Menge. Wir definieren auf der Potenzmenge \( P(X) \) die Verknüpfung \( A \triangle B:=(A \cup B) \backslash(A \cap B) \) (symmetrische Differenz von \( A \) und \( B \) ).

Zeigen Sie, dass \( P(X) \) mit den beiden Verknüpfungen \( \Delta \) als Addition und \( \cap \) als Multiplikation zu einem Ring wird.

Answer 1

Hi,

indem du Ringaxiome zeigst:

(1) \( (R, \Delta) \) ist eine abelsche Gruppe

(2) \( (R, \cap) \) ist eine Halbgruppe

(3) Es gelten die Distributivgesetze

Gruß