Zunahme und Abnahme des Blutspiegels bei einer Injektion modellieren.

Question

Aufgabe:

Einem Patient wird ein medikament durche eine Injektion zugeführt. Dabei wird zunächst eine Zunahme des Blutspiegels - auch Invasion bezeichnet - und dann eine Abnahme des Blutspiegels festgestellt. Als modell der Blutspiegelkurve diene die ganzrationale Funktion F(t)=at³+bt²+ct.

Zeit t in Stunden	0	2	4	10
Konzentration im Blut in mg/l	0	19,2	21,6	0

Ansatz/Problem:

Habe schon folgendes gemacht:

I 19,2=8a + 4b +2c

II 21,6= 64a +16b +4c

III 0=1000a +100b + 10c

Weiß dann aber nicht, was ich minus was nehmen muss.

Als Ergebnis soll herauskommen: F(t)= 0,15t³-3t²+15t

Comments

Du könntest einen andern Ansatz wählen, wenn du weniger Unbekannte haben möchtest.

Ansatz: f(t) = a * t * (t-10) * (t - p)

Nun die beiden Nicht-Nullstellen einsetzen und dann die Unbekannten a und p bestimmen.

Answer 1

19,2=8a + 4b +2c

II 21,6= 64a +16b +4c

III 0=1000a +100b + 10c

8a + 4b +2c = 19.2   | * 2

16a + 8b + 4c = 38.4
64a +16b +4c = 21.6  | abziehen
----------------------------
-48a -8b = 16.8

64a +16b +4c = 21.6     | * 5
1000a +100b + 10c = 0 | *2

320a + 80b + 20c = 108
2000a + 200b + 20c = 0 | abziehen
---------------------------------
- 1680a - 120b = 108

-48a -8b = 16.8  | * 15
- 1680a - 120b = 108

-720a  -120b = 252
- 1680a - 120b = 108  | abziehen
----------------------------
960a = 144
a = 0.15

b = -3
c = 15

Comments

bin auch jetzt auf a gekommen aber wenn ich das bei mir einsetze kommt immer +3 raus und nicht minus

wo muss ich das einsetzen das -3 raus kommt

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-19.2 = 192a + 16b
-19.2 = 192*0.15 + 16b
16b = -19.2 - 28.8 = -48
b = -3