Wie hoch steht das Wasser?

Question

1.

Der Boden eines 2km langen Kanals hat die Form einer Parabel mit der Gleichung: y=0.25x²-4 (Fig.3). Dabei entspricht einer Längeneinheit 1m in der Wirklichkeit.

a.) Berechnen sie den Inhalt des Querschnittsfläche des Kanals.

b.) Wie viel Wasser befindet sich im Kanal, wenn er ganz gefüllt ist?

c.) Wie viel Prozent der maximalen Wassermenge enthält der zur halben Höhe gefüllte Kanal?

d) Wie hoch steht das Wasser, wenn sich 12000 Liter Wasser im Kanal befinden?

a, b, c habe ich verstanden und richtig, aber d), könnt ihr  mir einen Tipp bezüglich d) geben?

Answer 1

d) 12000 Liter = 12 m^3

12 m^3 : 2000m = 12/2000 m^2 = 6/1000 m^2 = 0,006 m^2 Querschnittsfläche ??????????

waren es vielleicht 12000 m^3 ????????, dann wären es immerhin 6m^2

Und dann musst du eben das Integral von -z bis z bilden und es gleich -6 setzen

(da die Fläche unter der x-Achse ist, sind das ja -6 )

und dann das z ausrechnen

Integral von -z bis z über 0,25x^2 - 4 dx

= [ 1/12 x^3 - 4x ] in den Grenzen von-z bis z

= -1/12z^3 +4z - ( 1/12 z^3 - 4z ]

= -1/6z^3

und das gleich -6  gibt

z^3 = 36

also z= 3.Wurzel(36) ungefähr 3,3

Also ist der Rand vom Kanal bei 3,3.

f(3.3)=0,25*3,3^2 - 4 = -3,2

An der tiefsten Stelle ist der Kanalboden bei -4

also steht das Wasser dort 8ocm tief.

Comments

Ich verstehe deine Rechnung nicht. Muss man nicht ddie Funktion mit y= - 3.2 gleichsetzen.  Fläche berechnen?

---

Mathef, sehr guter ansatz. Aber ich glaube du hast einen kleinen Fehler gemacht:

Das Ergebnis vom Integral ist -1/6*z^3+8z, oder?

---

Da ist was dran,
dann sieht es natürlich etwas anders aus:
-1/6z³  + 8z = -6

-1/6z³  + 8z +6 = 0

     z³  -48z -36 = 0
wäre dann die Gleichung für das z.

---

Darüber hinaus frage ich  mich, ob du hier nicht eine Flache berechnest, die von der Kurve bis zur x-Achse reicht. Tatsächlich müsste man aber eine Fläche berechnen die deutlich unter der x-Achse aufhört, weil der Wasserspiegel ja unter der Höhe 0 liegt. Das gibt dein Ansatz im Moment glaube ich nicht her. Gefühlt müsstehier eher noch was abgezogen werden.

---

Da hast du wohl auch recht.

War wohl doch nicht so der Kracher mit meinem

Ansatz.

---

Kann passieren. Passiert mir auch öfter mal. Weiss auch gerade nicht wie man es richtig aufstellen muss.