Hi,
das ist relativ offensichtlich wenn man sich ein kommutatives Diagramm dazu zeichnet. Die Identitätsabbildung ist unabhängig von der Wahl der Basis. Aber noch mal kurz und knapp:
Seien \(B'\) und \(B\) zwei verschiedene Basen von \(V\),
\(A = \lambda \cdot Id_V^B\) bezüglich \(B\),
\(\phi: V \to V \) der Basiswechsel von \(B'\) zu \(B\) mit Darstellungsmatrix \(M\).
und \(A'\) die Darstellungsmatrix von \(A\) bezüglich der Basis \(B'\).
Dann gilt: \( A' = \phi^{-1}A \phi= M^{-1}\lambda \cdot Id_V^B M= \lambda M^{-1} M = \lambda \cdot Id_V^{B'} \)
Gruß
