Question

Was ist |A|, wenn die Menge A 15 echte Teilmengen hat? Verallgemeinern Sie das Ergebnis für n echte Teilmengen.

Hilfe wäre super! :-)

Answer 1

Eine endliche Menge A mit n Elementen hat 2ⁿ Teilmengen, da ist aber auch A selbst und die leere Menge dabei.

Also gibt es wieviele echte Teilmengen?

Jetzt sollte die Antwort auf deine Frage klar sein oder?

 

Wobei ich nicht glaube dass man das Ergebnis auf beliebige n erweitern kann.

Mir fällt zum Beispiel keine Menge mit 4 echten Teilmengen ein...

Answer 2

Dann müsste |A| = 4 sein.

Allerdings würde dann auch die leere Menge als echte Teilmenge gezählt werden.

Man könnte allgemein rechnen

Elemente(bei n Teilmengen) = LN(n + 1)/LN(2)

Comments

Die leere Menge ist eine echte Teilmenge, warum auch nicht...

Und was ist LN??

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Die Frage "Also gibt es wieviele echte Teilmengen?"

hatte ich eigentlich an den Fragensteller gestellt :-)

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ln ist der natürliche Logarithmus.

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also willst du sagen, dass es Mengen mit ln(5)/ln(2)≈2,3219 Elementen gibt????

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Nein. Voraussetzung für eine ordentliche Lösung ist das die Anzahl Elemente eine natürliche Zahl ist.

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Das ist wie so vieles in der Mathematik. Man muss sich einen geeigneten Definitionsbereich wählen.

Aber es ging hier in erster Linie um den mathematischen Zusammenhang zwischen der Mächtigkeit einer Menge und der Anzahl echter Teilmengen.

Bzw. Wenn ich die Anzahl echter Teilmengen kenne wie ich dann auf die Mächtigkeit schließen kann. Da es keine Menge mit 4 echten Teilmengen gibt ist der Einsatz von 4 in meine Gleichung ja unsinnig und insofern kommt auch Unsinn heraus.

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Ja, das sehe ich genau so.

Deshalb habe ich ja auch deine Antwort kritisiert, da sie weder eine Erklärung noch einen Definitionsbereich für deine "Formel" enthält.

Den Zusammenhang zwischen Anzahl der Elemente und Anzahl Teilmengen "um die es hier in erster Linie ging" hatte ich ja schon klargestellt.

Naja egal, ich glaube wir haben etwas verschiedene Herangehensweisen was das erklären angeht...

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Als ich mit der Beantwortung begonnen habe, hatte ich deine Antwort noch nicht gelesen.

Das passiert wenn ich z.B. Antworte und zwischendurch ein Telefonat bekomme und danach zu Ende schreibe.