Bestimme den möglichen Schnittpunkt der Gerade mit der Funktion 3. Grades

Question

wie oben steht folgende Aufgabenstellung:

Gesucht ist ein möglicher Schnittpunkt der Geraden y=-x+12 mit der Funktion f(x)=2x^3-x^2/2+6x-16.

Bitte um Hilfe

Gruß

Answer 1

Gesucht ist ein möglicher Schnittpunkt der Geraden
y ( x ) = -x +12 mit der Funktion
f ( x ) = 2x³ - x²/2 + 6x -16

y ( x ) = f ( x )
-x +12 = 2x³ - x²/2 + 6x -16
2 * x³ - x² / 2 + 7 * x -28 = 0

Hier hilft nur raten : x = 2

Es soll eine mathematische Vorgehensweise für kubische Gleichungen
geben die ich allerdings nicht kenne.
( satz des vieta ? )

~plot~ -x +12 ; 2*x³ - x²/2 + 6*x -16 ; [[ 0 | 15 | 0 | 30]] ~plot~

Comments

Danke erst einmal, konnte dir folgen.

Nun aber hänge ich bei der letzten Aufgabe fest:

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von der y Achse, dem Graphen der Funktion f(x) und der Geraden y = -x+12 eingeschlossen wird, habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe angehen soll....

Danke noch mal und Gruß

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Da zu der Berechnung die Integralrechnung benötigt wird gehe
ich davon aus das bei dir Kenntnisse vorhanden sind.

Einfach ist die Berechnung des rechten Teils der Fläche
unterhalb der Geraden.
In Worten : ein Dreieck mit Grundseite von 2 bis 12 und
einer Höhe von 10.
A = ( 12 - 2 ) * 10 / 2 = 50

Zur Berechnung der Fläche unterhalb f ( x ) muß der Schnittpunkt
mit der x-Achse = Nullpunkt  bestimmt werden.
f ( x ) = 2x³ - x²/2 + 6x -16 = 0

Eine algebraische Lösung gibt es hier nicht.
Durch heranzoomen in der Skizze ergibt sich ungefähr
x = 1.58

∫ 2x³ - x²/2 + 6x -16  dx
2 * x^4 / 4 - x^3 /( 2 * 3 ) + 6 * x^2 / 2 - 16 * x
x^4 / 2 - x^3 / 6  + 3 * x^2  - 16 * x

[ x^4 / 2 - x^3 / 6  + 3 * x^2  - 16 * x ]_1.58² =
2

Gesamtfläche
50 + 2 = 52