Funktionssynthese: Bestimmen Sie rechnerisch die Kostenfunktion K(x) für die Produktion

Question

Übungsaufgaben zur Funktionssynthese

Der NordBüro KG ist aus langen Untersuchungen bekannt, dass bei einer Absatzmenge in Höhe von 3 ME insgesamt 4 GE Kosten entstehen. Die Fixkosten betragen 1 GE. Die momentane Kapazitätsgrenze liegt bei 5 ME. Die maximal entstehenden Kosten betragen 12 GE. Weiterhin konnte neulich ein Kundenauftrag über 1 ME mit insgesamt 2,4 GE Kosten hergestellt werden.

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Kostenfunktion K(x) für die Produktion bei der NordBüro KG.

(zur Kontrolle: K(x) = 0,2x³ - x² + 2,2x + 1)

b) Stellen Sie die Kostenfunktion K(x) mithilfe Ihres GTRs auf.Dokumentieren Sie Ihren Lösungsweg.

c) Ermitteln Sie die voraussichtlichen Kosten, wenn die NordBüro KG die auf 7 ME heraufsetzt und die gleiche Kostenstruktur beibehalten wird.

d) In einer Periode entstehen 3,8 GE Kosten. Ermitteln Sie mithilfe des GTRs, viele ME in dieser Periode hergestellt wurden.

e) Die NordBüro KG hat in einer Periode 6 ME hergestellt. Ermitteln Sie die Gesamtkosten der Periode die durchschnittlichen Kosten je hergestellter ME (Stückkosten). Erläutern Sie, welchen Preis Sie beim Verkauf einer ME am Markt nicht unterschreiten sollten, damit die NordBüro KG keinen Verlust erwirtschaftet.

f) Erläufern Sie die Veränderung der Kostensituation, wenn die Fixkosten um 1 GE gesenkt oder erhöht werden.

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Für Lösungen mit Rechenweg wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Die Angaben sind wie folgt zu interpretieren

f ( 0 ) = 1
f ( 3 ) = 4
f ( 1 ) = 2.4
f ( 5 ) = 12

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d

Schaffst du die Berechnung ?
4 Gleichungen mit 4 Unbekannten wobei d = 1 ist.

Als Lösung kommt heraus ( wie angegeben )

f ( x ) = 0.2 * x^3 - x^2 + 2.2 * x + 1

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Meine 1.Antwort ist aus mir unerklärlichen Gründen hier
verschwunden.

f ( 3 ) = 4
f ( 1 ) = 2.4
f ( 5 ) = 12
f ( 0 ) = 1

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c * x + d

4 Gleichungen mit 4 Unbekannten wären zu lösen
Hinweis d = 1

Schaffst du das ? Es ergibt sich

f ( x ) = 0.2 * x^3 - x^2  + 2.2 * x + 1

Bin gern weiter behilflich.

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Vielen Dank die Berechnung kann ich selbst durchführen. Könntest du mir noch erklären wie ich bei den Aufgabenteilen c,d,e und f vorgehen muss?

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c.)
f ( x ) = 0.2 * x³ - x² + 2.2 * x + 1
f ( 7 ) = 0.2 * 7^3 - 7^2 + 2.2 * 7 + 1

d.) soll ja mit Hilfe eines GTR ermittelt werden.
f ( x ) = 3.8

e.)
Kosten : f ( 6 )
Durchschnittskosten pro ME
[ f ( 6 ) ] / 6

Ich sehe jetzt erst einmal fern.
Vielleicht heute abend noch mehr.

f.)
1 ist der y-Achsenabschnitt bei x = 0

Eine Erhöhung um 1 verschiebt die Kostenfunktionskurve um 1
in Richtung y-Achse nach oben. Der Achsenabschnitt dann 2.
In der anderen Richtung : y-Achsenabschnitt ist dann 0

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Deine Nachfrage von gestern abend und meine Antwort darauf
sind leider irgendwie untergegangen.

Deshalb nochmals meine Kommentare hierzu

c.)
f ( 7 ) oder  K ( 7 ) = ?
36 GE

d.)
K ( x ) = 3.8
Soll mit Hilfe eines GTR gelöst werden.

e.)
Gesamtkosten : K ( 6  )
21.4 GE
Durchschnittlioche Kosten je ME
K ( 6 ) / 6
3.6 GE / ME

f.)
die Fixkosten entsprechen dem y-Achsenabstand bei x = 0
Eine Erhöhung um 1 bewirkt eine Verschiebung der Kurve in y-Richtung
um 1 nach oben
Eine Verringerung um 1 entsprechend eine Verschiebeung nach unten.

~plot~  0.2 * x³ - x²  + 2.2 * x + 1; 0.2 * x³ - x²  + 2.2 * x + 2 ; [[ 0 | 6 | 0 | 24 ]] ~plot~