Funktionssynthese: Funktionsgleichung 5. Grades

Question

Guten Morgen und Frohe Ostern!

Ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabenstellung:

Ermitteln Sie die Gleichung der ganzrationalen Funktion 5. Grades, deren Graph die x-Achse bei x₀ = 2 berührt und im Ursprung eine Wendenormale n_w(x) = 0,5x hat.

Die Aufgabenstellung und Herangehensweise sind mir klar. Allerdings ist mein Problem, dass ich nur fünf Bedingungen finden kann. Vielleicht ist die sechste ganz einfach. Ich habe soweit:

1. B(2|0) ⇒ f(2) = 0 ∧ f ' (2) = 0

2. n_w(x) = 0,5x in P(0|0) ⇒ t_w(x) = -2x in P(0|0) ⇒ f ' (0) = - 2

3. P(0|0) ⇒ f(0) = 0 ∧ f '' (0) = 0

Da ich aber sechs Unbekannte habe, fehlt nun eine Bedingung.

Comments

Kannst du bei 2. nicht auch noch f(0) = 0 rauslesen?

Sorry. Das hast du ja unter 3.

Answer 1

Ich sehe hier auch keine 6. Bedingung :(

Ich würde daher vielleicht einfach den Leitkoeffizient a unbestimmt lassen. Dann erhältst du die Funktionsgleichung

fa(x) = a·x^5 + (- 4·a - 0.5)·x^4 + (4·a + 1.5)·x^3 - 2·x

Skizze:

Eventuell sollte man hier das a ausschließen, für den es bei 2 einen Wendepunkt gibt.

f''(2) = 0
a = 0.375