Aufgabe:
Gegeben sei die folgende Matrix:
\( A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3,3} \)
(a) Ist die Matrix A invertierbar? Bestimmen Sie gegebenenfalls die zugehörige Inverse.
(b) Bilden die Spalten von A eine Basis des \( \mathbb{R}^{3} \) ?
(c) Überprüfen Sie, ob \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \operatorname{im} \operatorname{Kern}(A) \) liegt.
(d) Begründen Sie, ob ein Vektor \( \vec{b} \in \mathbb{R}^{3} \) existiert, so dass das lineare Gleichungssystem (LGS) \( A \vec{x}=\vec{b} \) nicht lösbar ist.
Ansatz/Problem:
Frage zu der Aufgabe 2d. Irgendwie versteh ich den Sinn nicht so richtig, ich müsste doch eigt nur einen anderen Vektor, als das Produkt von A*x angeben, und dann wäre die Aufgabe gelöst oder? Jedoch weiß ich nicht was ich da begründen soll.
