Man kann in einem beliebigen Dreieck ABC folgende Beziehungen aufstellen:
b * cos α = c - a * cos β und
b * sin α = a * sin β
Die Gleichungen quadriert ergibt:
b2 * cos2 α = c2 - 2*a*c*cos β + a2 * cos2 β
b2 *sin2 α = a2 * sin2 β
Beide Terme zusammen addiert ergibt:
b2 * (cos2 (α)+sin2(α)) = c2 - 2*a*c*cos(β) + a2 * (cos2(β) + sin2(β))
Die unterstrichenen Terme sind = 1.
Es bleibt übrig:
b2 = a2 + c2 - 2*a*c * cos (β)
