Eingabe in einen Funktionsplotter

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgenden Funktionen an der Stelle \( x_{0} \) differenzierbar sind, indem Sie mit einem technologischen Hilfsmittel in den Graphen der Funktion bei \( x_{0} \) hineinzoomen.

a) \( y=\left|x^{2}-1\right| \quad x_{0}=1 \)

b) \( y=\sqrt[3]{x^{2}+0,001} \quad x_{0}=0 \)

c) \( y=\sqrt[3]{x^{2}-0,01} \quad x_{0}=0 \)

d) \( y=\sqrt[3]{|x|} \quad x_{0}=0 \)

e) \( y=x+|x|+1 \quad x_{0}=0 \)

f) \( y=(x+|x|)^{2}+1 \quad x_{0}=0 \)

g) \( y=x \cdot|x|+1 \quad x_{0}=1 \)

h) \( y=(x-1)^{2} \cdot|x| \quad x_{0}=0 \) und \( x_{0}=1 \)

Ansatz/Problem:

Da ich keinen GTR besitze benötige ich einen Funktionsplotter.

Dass der Betrag mit abs (x) einzugeben ist habe ich bereits erkannt. Wie gibt man aber die n-te Wurzel ein?

Beispiele an denen ich durch heranzoomen zeigen soll, dass die Funktion dort nicht differenzierbar sei:

Answer 1

Für die dritte Wurzel etwa: x^(1/3)

Comments

sqrt*(x^{1/3})*(x²-0,01)

so müsste es ja funktionieren für a.) ?

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Nein, der Code muss so aussehen:

(x^2-0.01)^ (1/3)

PS: Und das ist nicht a), sondern c)!

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Ist die Eingabe von abs(x^ (1/3) ) für d.) denn richtig?

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Nein, denn der Betrag steht ja in der Wurzel. Macht im Ergebnis aber keinen Unterschied.

Answer 2

Für a :

f ( x ) = ( abs ( x^2 - 1 ) )^{1/3}

~plot~ ( abs ( x^2 - 1 ) ) ; ( abs ( x^2 - 1 ) )^{0.3333333}  ~plot~  

Warum 1/3 als Hochzahl nicht funktioniert weiß ich auch nicht.
0.3333333 funktioniert