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Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgenden Funktionen an der Stelle x0 x_{0} differenzierbar sind, indem Sie mit einem technologischen Hilfsmittel in den Graphen der Funktion bei x0 x_{0} hineinzoomen.

a) y=x21x0=1 y=\left|x^{2}-1\right| \quad x_{0}=1

b) y=x2+0,0013x0=0 y=\sqrt[3]{x^{2}+0,001} \quad x_{0}=0

c) y=x20,013x0=0 y=\sqrt[3]{x^{2}-0,01} \quad x_{0}=0

d) y=x3x0=0 y=\sqrt[3]{|x|} \quad x_{0}=0

e) y=x+x+1x0=0 y=x+|x|+1 \quad x_{0}=0

f) y=(x+x)2+1x0=0 y=(x+|x|)^{2}+1 \quad x_{0}=0

g) y=xx+1x0=1 y=x \cdot|x|+1 \quad x_{0}=1

h) y=(x1)2xx0=0 y=(x-1)^{2} \cdot|x| \quad x_{0}=0 und x0=1 x_{0}=1


Ansatz/Problem:

Da ich keinen GTR besitze benötige ich einen Funktionsplotter.

Dass der Betrag mit abs (x) einzugeben ist habe ich bereits erkannt. Wie gibt man aber die n-te Wurzel ein?

Beispiele an denen ich durch heranzoomen zeigen soll, dass die Funktion dort nicht differenzierbar sei:

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2 Antworten

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Für die dritte Wurzel etwa: x^(1/3)

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sqrt*(x1/3)*(x²-0,01)

so müsste es ja funktionieren für a.) ?

Nein, der Code muss so aussehen:

(x2-0.01)^ (1/3)

PS: Und das ist nicht a), sondern c)!

Ist die Eingabe von abs(x^ (1/3) ) für d.) denn richtig?

Nein, denn der Betrag steht ja in der Wurzel. Macht im Ergebnis aber keinen Unterschied.
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Für a :

f ( x ) = ( abs ( x2 - 1 ) )1/3

Plotlux öffnen

f1(x) = (abs(x2-1))f2(x) = (abs(x2-1))0,3333333 

  

Warum 1/3 als Hochzahl nicht funktioniert weiß ich auch nicht.
0.3333333 funktioniert

Avatar von 123 k 🚀

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