umformungs probleme rentenaufgaben

Question

1000000=24000 * (r^n-1) / (r-1) n=14 umformen nach r

Bitte Schritt für Schritt ansonsten kapiere ich das nicht.

Comments

Das lässt sich nicht analytisch nach r umstellen!

Es gibt verschiedene numerische Wege, eine Näherungslösung zu bekommen.
Normalerweise benutzt man dazu einen Computer mit einem numerischen Solver.

Es geht aber auch durch gezieltes Einschachteln mit einem normalen Taschenrechner.

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ich hab das mit dem Tvm Solver gemacht aber das muss doch auch ohne Technologieeinsatz gehen

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Das tut es leider nicht.

Nur wenn ein Gleichung bis maximal 4. Grades entsteht, gibt es Formeln.

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Sicher geht das auch ohne, denn die rechte Seite ist für \(r>1\) streng monoton steigend. Beginne also mit irgendeinem sinnvollen \(r_1>1\) und setze ein. Dann weißt Du, ab dein \(r_1\) zu klein oder zu groß war. Suche dann in der ensprechenden Richtung ein neues \(r_2\) und fahre so fort, bis Du die gewünschte Genauigkeit (Anzahl identischer Nachkommastellen der beiden aktuellen besten Schranken) gesichert hast.

Answer 1

Diese Gleichung kann man algebraisch nicht nach r auflösen. Verwende ein Näherungsverfahren.

wolframalpha liefert: r = 1, 15736. also etwa 15,74 %