Wie kann man einen kegelstumpfförmigen Behälter ausrechnen?

Question

Ein Spengler erhielt den Auftrag, einen kegelstumpfförmigen, an der größeren Schnittfläche offenen Behälter aus Kupfer herzustellen, der genau 6 Liter fassen sollte. Die Tiefe des Behälters müsse 12 cm betragen. Als er daraufhin erklärte, dass er auf Grund dieser Angaben den Auftrag nicht ausführen könne, teilte man ihm noch mit, dass die Länge des Durchmessers des oberen Behälterrandes genau doppelt so groß sein solle wie jene des Durchmessers am Behälterboden. Welche Länge hat der Durchmesser des oberen Behälterrandes?

Answer 1

v = h·pi/3·(r^2 + r·s + s^2)

v = 6000 cm³

h = 12 cm

s = 2·r

V = 12·pi/3·(r^2 + r·(2·r) + (2·r)^2) = 6000 --> r = 10·√105/(7·√pi) = 8.259 cm

Wie kann man jetzt aus r den oberen Durchmesser ausrechnen? Überlege. Rechne und notiere die Antwort.

Links:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf