Die Punkte A, B, C und D bilden das Viereck ABCD.

Question

"...Der Wert x (x < 0) soll so ermittelt werden, dass die beiden Streckenzüge von A nach C entlang der Seiten des Vierecks ABCD gleich lang sind. Ermitteln Sie den Wert für x."

:)

Zu der Aufgabe die oben steht gehören die Punkte:

A(1;-4)       B(4/0)     C(2/4)    D(x/1)

Jetzt muss man ja das x herausbekommen...Ich habs probiert, aber nicht hinbekommen.

Deshalb hab ich in die Lösung geschaut und da stand: |AB| + |BC| = |AD| + |CD|     x=-0,8

Ich möchte im Grunde nur wissen, wie man durch diese Gleichung (ganz allgemein) auf das x kommt...

Ich bedanke mich schon jetzt für Antworten ;)

Answer 1

A(1;-4)       B(4/0)     C(2/4)    D(x/1)

⎮AB⎮ + ⎮BC⎮ = ⎮AD⎮ + ⎮DC⎮

⎮B - A⎮ + ⎮C - B⎮ = ⎮D - A⎮ + ⎮C - D⎮

⎮[3, 4]⎮ + ⎮[-2, 4]⎮ = ⎮[x - 1, 5]⎮ + ⎮[2 - x, 3]⎮

5 + √20 = √((x - 1)^2 + 25) + √((2 - x)^2 + 9)

√((x - 1)^2 + 25) + √((2 - x)^2 + 9) - 5 - √20 = 0

Das einfachste ist es hier eine Näherungslösung zu bestimmen. Also mal eine kleine Wertetabelle machen. Hinweise könnten in der Aufgabe z.B. lauten. Bestimmen Sie näherungsweise oder ungefähr ...

[-10, 14.98022689;
-9, 13.10995818;
-8, 11.26380069;
-7, 9.448678157;
-6, 7.674193057;
-5, 5.953886826;
-4, 4.307135789;
-3, 2.761940177;
-2, 1.358815939;
-1, 0.1556695392;
0, -0.7675651659]

[-1, 0.1556695392;
-0.9, 0.04922490213;
-0.8, -0.05434694705;
-0.7, -0.1549503702;
-0.6, -0.2524874073;
-0.5, -0.3468578626;
-0.4, -0.4379594182;
-0.3, -0.5256877794;
-0.2, -0.6099368546;
-0.1, -0.6905989758;
0, -0.7675651659]

Das führt man so lange fort bis man die gewünschte Genauigkeit hat.

x = -0.8528

Comments

Man könnte auch versuchen das regulär nach x aufzulösen. Dazu müsste ich aber 2 mal die Gleichung quadrieren um die Wurzel weg zu bekommen. Man ahnt schon das das sehr aufwendig wird, gerade Weil dort noch Wurzelterme auftauchen. Also würde man eh versuchen die Wurzelterme zu runden. Dann kann man aber auch gleich die Lösung näherungsweise bestimmen.

Die richtige Lösung wäre

x = 5/8·√10 + 5/2·√5 - 25/8·√2 - 4

Da ohne einen CAS Taschenrechner drauf zu kommen sollte aber schon etwas mühsam sein.

Daher denke ich es langt eine Näherung, wenn ihr kein CAS habt.