Klausuraufgabe (Gymnasium 6. Klasse), Thema: Prozentrechnung, Dreisatz

Question

Ein Elektrogeschäft erhöht den Preis eines CD-Players, der zunächst 120€ gekostet hat, um 25%. Beim Räumungsverkauf wird der erhöhte Preis um 40% gesenkt. "Dann zahle ich ja 85% des ursprünglichen Preises", meint Thomas

a) Ermittle den Preis des CD Players im Räumungsverkauf.

100 % - 120 €        /:100

1% - 1,2 €              /*25

25% - 30 €

120+30= 150 €

150 € - 100%        /:100

1,5 € - 1%             /*40

60 € - 40%

150-60 = 90 € (im Räumungsverkauf)

b) Hat Thomas Recht? Begründe ohne Rechnung?

Hier brauche ich Hilfe. Der Kleine ist gleich davon ausgegangen, das Thomas Recht hat. Und hat bei Aufgabe a) gleich die 85% ausgerechnet.

Seine Begründung für b): "Ja, Thomas hat recht, weil der Preis wird von 100% auf 125% erhöht und dannach um 40% gemindert. Das ergibt dann 85% vom alten Preis."

Wie kann ich ihn die Aufgabe richtig erklären? Und da ich Aufgabe b) selber nicht in 'verständlichen' Worte fassen kann für einen 6. Klässler, wäre es schön, wenn ihr mir das ohne rechnen erklären könntet.

c) Um wie viel Prozent ist der ursprüngliche Preis tatsächlich gesunken?

120 € - 100%       /:120

1€ - 0,83%           /*90

90 € - 74,7 = 75%

100%-75% = 25%

Um 25% ist der ursprüngliche Preis gesunken.

____________________________________________________________________

Der oben geschriebene Rechnungsweg wurde den Kleinen beigebracht. Ich bin aber gerade dabei im die Dreisatzformel mit x beizubringen. Da die doch einfacher ist, gerade wenn Zahlen wie 0,83 (Periode) rauskommen.

x= 90*100 / 120 (kann man einfacher kürzen, und man kommt auf das genaue Ergebnis)

Aber leider haben die das so noch nicht gelernt. Und es gibt dann viellt Punke Abzug in Klausuren, wenn sie es anders rechnen als es ihnen beigebracht wurden ist.

Zu guter letzt. Habe ich überhauüt richtig gerechnet??? xD

Comments

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Naja, wenn im Text ein paar Tippfehler sind, ist das viellt. nicht so schlimm. Aber wenn Thementitel Fehler sind, ist mir das unangenehm. Aber ich sehe gerade, ist schon korrigiert. Also, alles gut! Hatte "Proezntrechnung" (oder s. ä.) geschrieben.^^

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"Seine Begründung für b): "Ja, Thomas hat recht, weil der Preis wird von 100% auf 125% erhöht 

das ist richtig, aber

und dannach um 40% gemindert. Das ergibt dann 85% vom alten Preis."

es werden ja von den 125% die 40% abgezogen, und 40% von 125% sind 50%.

Also werden von den 125% nun 50% abgezogen und das gibt 75%."

Wie kommst du auf die 50%? 40% von 125% sind 50%? Kann ich nicht nachvollziehen.


Das würde ich gerne noch beantwortet bekommen. Verstehe ich nicht, bin ich zu dumm für! xD

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Du hast ja selbst gesagt, dass man die verschiedenen Prozentzahlen nicht addieren und subtrahieren darf, weil unterschiedliche Grundwerte zu den Prozentzahlen gehören.

Answer 1

b) Hat Thomas Recht? Begründe ohne Rechnung?

Hier brauche ich Hilfe. Der Kleine ist gleich davon ausgegangen, das Thomas Recht hat. Und hat bei Aufgabe a) gleich die 85% ausgerechnet.

Seine Begründung für b): "Ja, Thomas hat recht, weil der Preis wird von 100% auf 125% erhöht 

das ist richtig, aber

und dannach um 40% gemindert. Das ergibt dann 85% vom alten Preis."

es werden ja von den 125% die 40% abgezogen, und 40% von 125% sind 50%.

Also werden von den 125% nun 50% abgezogen und das gibt 75%.

Wie kann ich ihn die Aufgabe richtig erklären? Und da ich Aufgabe b) selber nicht in 'verständlichen' Worte fassen kann für einen 6. Klässler, wäre es schön, wenn ihr mir das ohne rechnen erklären könntet.

Zu guter letzt. Habe ich überhauüt richtig gerechnet??? xD Ja, aber der "Kleine" hatte es doch auch richtig.

Du könntestihm höchstens raten, statt die 0,83% auszurechnen, einfach den Bruch 100/120 stehen zu lassen

und dann im nächsten Schritt ( da hat er ja mal 90 genommen) mit Brüchen zu rechnen:

(100/120) * 90 = (100/120) * (90/1) = 9000/120 = 75

Comments

Also seine Ergebnisse waren:

a) 102 €  gerechnet: 120/100*85

Obwohl in einer NB hatte er auch die Rechnung 1,2*125=140 (falsch multilpiziert) =150.

b) Siehe oben.

c) Er ist um 15% gesunken. 100% - 15% = 85%

Ich habe die Aufgabe nur nochmal so gerechnet, wie sie es ihm in der Schule beibringen. Ich mache so etwas eigentlich immer mit der 3-Satzformel.

Er hat die Aufgabe vom Prinzip her nicht verstanden, aber wie es aussieht ich auch nicht.

->

"Seine Begründung für b): "Ja, Thomas hat recht, weil der Preis wird von 100% auf 125% erhöht 

das ist richtig, aber

und dannach um 40% gemindert. Das ergibt dann 85% vom alten Preis."

es werden ja von den 125% die 40% abgezogen, und 40% von 125% sind 50%.

Also werden von den 125% nun 50% abgezogen und das gibt 75%."

              Wie kommst du auf die 50%? 40% von 125% sind 50%? Kann ich nicht nachvollziehen.


Und ja, anstatt 120/100 schriftlich zu dividieren, sollte er den Bruch stehen lassen.

Ich werde die Aufgabe ändern und er soll sie nochmal rechnen, nach 4 Std. Mathe war er viellt. nicht mehr konzentriert genug. Mal schauen, welchen Ansatz er wählt.

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Eine Pause zu machen ist sicherlich nicht verkehrt.
Sonst kann die ganze Sache wirrer werden.

mfg Georg

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Ja, na klar. Keine Sorge. Es gibt genug (Zwischen)Pausen! Ich muss mich ja auch erholen. ;)

Answer 2

Ein Elektrogeschäft erhöht den Preis eines CD-Players, der zunächst 120 € gekostet hat, um 25%. Beim Räumungsverkauf wird der erhöhte Preis um 40% gesenkt. "Dann zahle ich ja 85% des ursprünglichen Preises", meint Thomas.

a) Ermittle den Preis des CD Players im Räumungsverkauf.

120·(1 + 0.25)·(1 - 0.4) = 90 €

b) Hat Thomas Recht? Begründe ohne Rechnung?

Thomas hat nicht recht. die 25% und die 40% beziehen sich auf einen anderen Grundwert und darf man deswegen nicht addieren !

c) Um wie viel Prozent ist der ursprüngliche Preis tatsächlich gesunken?

(1 + 0.25)·(1 - 0.4) - 1 = -0.25 = -25%

Der ursprüngliche Preis ist um 25% gesunken.

Comments

Deine Rechnungswege für a) und c) wird er "noch" nicht verstehen. Aber die Lösung für b) hört sich gut an. Aber, dass habe ich auch schon zu ihm gesagt, dass nach der Preiserhöhung, ein neuer Grundwert vorhanden ist. Aber, dass ist nicht verständlich für ihm.

Answer 3

Die Ergebnisse sind bereits bekannt.
Es geht jetzt nur noch um die einfachste Erklärung für ein 6.Klässler bzw
den einfachsten Rechenweg für a.) und c.)

a.) Ein Elektrogeschäft erhöht den Preis eines CD-Players, der zunächst
120€ gekostet hat, um 25%.

25 % von 120 € sind 120 *  25/100  =  30 €
Der CD Player wird von 120 € um 30 € auf 150 € erhöht.

Beim Räumungsverkauf wird der erhöhte Preis um 40% gesenkt. 

40 % von 150 € sind 150 * 40/100 = 60 €
Der CD-Player wird um von 150 € um 60 € auf  90 €  gesenkt.

a) Ermittle den Preis des CD Players im Räumungsverkauf.

c.) Vielleicht doch den Dreisatz

120 sind 100 %
90 ist wieviel ?

120 / 100 = 90 / x 
1.2 = 90 / x  | * x
1,.2 * x = 90   | : 1.2
x = 90 / 1.2 = 75 %

Der CD-Player kostet im Räumungsverkauf nur noch 75 %
des ursprünglichen Wertes und ist somit um 25 % gesunken.

Alternativ :
von 120 € um 30 € auf 90 € gesunken.

120 sind 100 %
30 sind wieviel ?

Antowrt : 25 % ( Rechenweg wie oben )

Comments

Nein, eigentlich geht es nur um die Theorie hinter dieser Aufgabe. Also quasi Aufgabe b). Weil er sie nicht verstanden hat. Er ist der Meinung von Thomas. Dass man 85% des urprünglichen Preises bezahlt.
Nun ist meine Aufgabe ihm zu erklären, dass Thomas unrecht hat.

Nochmal, seine Lösungen zur Aufgabe:

a) 102 €  gerechnet: 120/100*85

Obwohl in einer NB hatte er auch die Rechnung 1,2*125=140 (falsch multilpiziert) =150.

b) Siehe oben.

c) Er ist um 15% gesunken. 100% - 15% = 85%

Der Rechenartist erstmal egal, wie schon gesagt, Dreisatz mit x hatten sie noch nicht. Er rechnet immer erst für 1% oder für 1€ aus und dann multipliziert er es mit der gegeben Zahl um die Gesuchte rauszufinden (macht das Sinn? ). Lieber ein Beispiel.

Seine Rechnung zur a)

120 € I 100%                        I :100 <- um rauszufinden wv € 1% sind.

1,2 €   I 1%                            I *85 <- gegebene Zahl

102 € I 85%

Die Arbeit sind wir als letztes durchgegangen, weil er Defizite in Multiplikation und Division von Dezimalzahlen hat(te). Auch die Kommaverschiebung war ihm nicht klar. Sah man auch in dieser Arbeit. Als Nebenrechnung hatte er 120:100= 1,2 schriftlich ausgerechnet. Sollte nun aber kein Problem mehr sein.

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120 € I 100%                        I :100 <- um rauszufinden wv € 1% sind. 

1,2 €   I 1%                            I *85 <- gegebene Zahl 

102 € I 85%

Macht schon Sinn (weil in jedem Schritt durchschaubar). Es ist quasi eine Vorbereitung auf lineare (nicht mehr nur proportionale) Fragestellungen.

Bsp. Telefongebühren mit Minutenpreis und monatlicher Grundtaxe oder Umrechnung von Fahrenheit in °Celsius oder einander entgegenfahrende Radfahrer, die zu unterschiedlichen Zeiten starten.

Wenn er grosses Interesse an Rechentricks hat, könnt ihr mal zusammen z.B.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=wqPZI-MTRAY

ansehen.

Das im Video erwähnte Programm ist hier zu finden (Achtung: Zeitlich begrenzt nutzbar, mach einen Screenshot, bevor das Bild weg ist):

https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=167

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Er hat nicht verstanden, dass der Grundwert sich geändert hat. Er addiert und subtrahiert die Prozentzahlen.
Urprünglicher Preis
120 = 100%
Preiserhöhung um 25%
150 = 125%
Preisminderung um 40%
102 = 85%

Aber der Grundwert ändert sich ja nach der Preiserhöhung.
Preiserhöhung um 25%
150 = 125% (vom usprünglichen Preis gesehen)
Preismindunrung um 40% (150€ = 100%) <- Das muss ich ihm verständlich beibringen, aber wie?
90 = 60 %

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Danke, werde ich mir mal bei Gelegenheit die Reihe anschauen. Mit der MwSt sind schonmal gut aus

Aber er soll erstmal die Grundrechenarten beherrschen und besonders: Kommaverschiebung, Klammerrechnung, Punkt vor Strich, Assosiativgesetz und wie die anderen Konsorten heißen.

Brüche, erweitern, kürzen, Zehnerbrüche, Dezimalbrüche usw.

Wenn er da ziemlich sicher ist und mir dass gut erklären kann, wie er die Aufgabe rechnet. Dann sollte den Tipps nichts im Wege stehen. Verwirren will ich ihn damit auch nicht.^^ Ich glaube, dass wäre zuviel auf Einmal.

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Ich stelle bereits jetzt eine RIESEN Verwirrheit fest.

Ich schlage vor heute diese Aufgabe ruhen zu lassen.

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Haha, ja. Ist besser so.

Ich mache die nochmal das nächste Mal mit ihm gemeinsam. Versuche ihm, dass an Hand der geänderten Grundwerte zu erklären. Viellt. versteht er es ja doch.

Jetzt ist erstmal Feierabend.

Danke an alle für eure Beiträge!