Ist eine konstrante Funktion (z.B. y=3) nach der Definition eine lineare Funktion?

Question

Ich bin gerade bei der Frage, ob ich die Definition von Polynomfunktionen richtig verstanden habe.

Laut mir vorliegender Defintion handelt es sich bei Polynomen um:

"Definition: Sind n∈ℕ* und a₀, a₁, ... , a_n ∈ℝ mit a_n ≠ 0, so heißt die Funktion
f : ℝ → ℝ, x ↦ a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + ... + a₁ x + a₀
ganzrationale Funktion oder Polynom n-ten Grades."

Wobei die linearen Funktionen ein "Sonderfall" mit n=1 sind.

z.B. also : f(x) = 3x + 4

Nach Defintion heißt das also, dass, wenn ich mir ein Polynom 1-ten Grades anschaue, a₁ ≠ 0 sein muss, um der Defintion zu entsprechen.

Das würde dann bedeuten, dass eine Funktion z.B.  f(x) = 0x + 4 = 4 gemäß Defintion keine ganzrationale Funktion ist. Was mich verwirren würde.

Kann hier jeman Licht ins Dunkel bringen?

Danke, Gruß, Sandy

Answer 1

Doch, da ist dann \(n=0\).

Comments

Schon klar, aber fällt es dann noch unter Lineare Funktionen? Die ja n=1 haben... und nicht n=0...

Mir geht es also wirklich nur um das Verständnis der Definition. Vielleicht habe ich auch eine falsche Definition (s.o) vorliegen?

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Achso, jetzt weiß ich, was du meinst.
In der Schulmathematik habe ich lineare Funktionen kennengelernt als Funktionen \(f(x)=a_1 x+a_0\), egal, ob \(a_1\neq 0\) ist oder nicht. So sieht es auch Wikipedia.

Woher stammt denn deine Definition?

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Aus dem Buch Mathematik Grundlagen, FOS 11, Softfrutti-Verlag