zeigen, dass 2n-(3/n) streng monoton wachsend ist

Question

Servus.

ich bin da wie folgt vorgegangen, komme jedoch zu kein Ergebnis(?):

a(n+1)>a(n)

eingesetzt also 2(n+1)-3/(n+1) > 2n-3/n

Zum Schluss komme ich dann auf 2n²+2n+3>0

Sonst hat sich bei solchen Aufgabentypen immer alles weggekürzt, sodass man 1>0 oder so erhielt.

Ist das jetzt trotzdem richtig?

Answer 1

2·(n + 1) - 3/(n + 1) > 2·n - 3/n

(2·n^2 + 4·n - 1)/(n + 1) > (2·n^2 - 3)/n

(2·n^2 + 4·n - 1)·n > (2·n^2 - 3)·(n + 1)

2·n^3 + 4·n^2 - n > 2·n^3 + 2·n^2 - 3·n - 3

2·n^2 + 2·n > - 3

Wenn n positiv ist, ist ist die linke Seite immer positiv und damit größer als - 3.