Formel für Pi. Wie kann ich Pi berechnen?

Question

Hallo. Ich möchte zur Beschäftigung Pi aussrechnen

Weiß jemand wie das geht?

Answer 1

pi = 4·(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)

pi = 4·∑ (k = 0 bis ∞) ((-1)^k/(2·k + 1))

Ich glaube das dürfte dich etwas beschäftigen.

Comments

Ich glaube, das würde stimmen☺

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Ich habe es ausprobiert... 1. Formelr

Man braucht ca. 10 Integrationen für 2,3 Stellen.

Aber zwei Fragen:

1. Wie erkenne ich ob die Stelle stimmt?

2. Wie viele Integrationen brauche ich um Pi genauer als

3,141592653589793...

zu berechnen

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Du weißt es wenn sich die Stelle nicht mehr ändert

Answer 2

Es werden etwa \(\frac12\cdot10^n\) Summanden benötigt um mit der Leibniz-Reihe \(n\) richtige Nachkommastellen zu erhalten. Es gibt Reihen, die schneller konvergieren, z.B ist$$\frac\pi4=\arctan\frac14+\arctan\frac35$$$$=\frac{\left(\frac14\right)^1+\left(\frac35\right)^1}1-\frac{\left(\frac14\right)^3+\left(\frac35\right)^3}3+\frac{\left(\frac14\right)^5+\left(\frac35\right)^5}5-\frac{\left(\frac14\right)^7+\left(\frac35\right)^7}7\pm\cdots$$