Gib die Wahrscheinlichkeiten für die Gewinne an! Welchen Gewinn kann man im Mittel pro Spiel erwarten?

Question

Ein Spielautomat besteht aus zwei Ziffernrädern. Folgende Gewinne sind möglich:

Gewinn:            Gewinnbedingung:

0,05 euro          In der angezeigten Zahl kommt die Ziffer 9 vor.

1,00 euro          Die angezeigte Zahl besteht aus gleichen Ziffern.

2,00 euro          Die angezeigte Zahl ist 35.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man 0,50 euro, mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man 1,00 euro, mit welcher Wahrscheinlichkeit 2,00 euro?

b) Welchen Gewinn kann man im Mittel pro Spiel erwarten? Gib auch die Standardabweichung an.

c) Der Einsatz für ein Spiel beträgt 50 ct. Der Betreiber des Automaten geht davon aus, dass jeden Tag durchschnittlich 500 Spiele durchgeführt werden. Welchen Gewinn kann er pro Tag erwarten?

Comments

Besonders Aufgabe c) kann ich nicht lösen :/
Ich freue mich über jede Antwort, da ich morgen einen Test zu Stochastik schreibe!

Answer 1

Gewinn:            Gewinnbedingung:
0,50 euro          In der angezeigten Zahl kommt die Ziffer 9 vor.
1,00 euro          Die angezeigte Zahl besteht aus gleichen Ziffern.
2,00 euro          Die angezeigte Zahl ist 035.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man 0,50 euro, mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man 1,00 euro, mit welcher Wahrscheinlichkeit 2,00 euro?

P(035) = 0.001
P(gleiche Ziffern) = 0.01
P(mind. eine 9 ohne 999) = (1000 - 9·9·9 - 1)/1000 = 0.27

b) Welchen Gewinn (eher Auszahlung) kann man im Mittel pro Spiel erwarten? Gib auch die Standardabweichung an.

μ = 0.5·0.27 + 1·0.01 + 2·0.001 = 0.147

σ = 0.5^2·0.27 + 1^2·0.01 + 2^2·0.001 - 0.147^2 = 0.05989

c) Der Einsatz für ein Spiel beträgt 50 ct. Der Betreiber des Automaten geht davon aus, dass jeden Tag durchschnittlich 500 Spiele durchgeführt werden. Welchen Gewinn kann er pro Tag erwarten? 

500·(50 - 0.147) = 24926 €