Bestimme b und c so, dass die Lösungsmenge leer bzw. unendlich ist

Question

1. 150 x+by+90=0
2.    3x-2y+c=0

Wie muss man vorgehen damit man eine leere / unendliche Menge hat ?

Answer 1

Vermutlich gehören beide Gleichungen zur gleichen Aufgabe.

a) Wenn 2 Gerade parallel sind und nicht aufeinander liegen, haben sie keinen gemeinsamen Punkt. Nur so erhältst du als L die leere Menge.

b) Unendlich viele Lösungen gibt's, wenn die Geraden zusammenfallen.

In beiden Fällen musst du erst mal fordern, dass die Steigung m gleich ist.

Und dann muss q verschieden sein bei a) und gleich bei b)

Mit diesen Angaben kannst du nun Gleichungen aufstellen und die Parameter bestimmen.

Comments

1. 150 x+by+90=0

y = - 1/b (150x + 90) = -150/b x - 90/b

m1= - 1/b, q1 = -90/b

2.    3x-2y+c=0

1/2(3x + c) = y = 3/2 x + c/2

m2= 3/2, q2 = c/2

m1 = m2

-150/b = 3/2

b/(-150) = 2/3

b = -300/3 = -100 für beide Fälle

q1 = -90/(-100) = 9/10 =0.9

q2 = c/2

für unendlich viele Lösungen L = {(x,y)| 150 x -100y+90=0}

9/10 = c/2

9/5 = c

Für die leere Menge L={}: b= -100 und c≠9/5