Stellen der Stetigkeit berechnen: f(x):= {x²-2, falls x ≤ 2; f(x):= {2/x² + 3/2 , sonst.

Question

wir sollen folgende Aufgaben lösen:

Als Definitionsbereich der beiden Funktionen f, g wird D:=(0,∞) festgelegt. Gib für f und g jeweils alle Punkte x ∈ D an, in denen die Funktion stetig ist:

(a)

f(x):= {x²-2, falls x ≤ 2

      = {2/x² + 3/2 , sonst.

b,

g(x):= entier (entier(x) / 2) =  ⌊ ⌊x⌋ / 2 ⌋

Wiess jemand wie man diese Aufgaben lösen kann?

Answer 1

zu a)
für x<2 ist es eine ganzrat. Funktion also überall stetig
für x>2 eine gebr. rat. Funktion ohne Definitionslücken
also auch überall.
bleibt die Stelle x=2
für x gegen 2 mit x kleiner 2 ergibt sich der GW 2
und für x gegen 2 mit x größer 2 ergibt sichals GW auch 2
und das ist auch gleich f(2).

also f überall stetig.

Answer 2

Uni Marburg : Mathe II Aufgabe 26 hahaha :P