Drachen - Berechne wie hoch der Drachen in der Luft schwebt.

Question

Die Schnur eines Drachens ist 185 m lang. Die horizontale Entfernung des Drachens beträgt 153 m. Berechnen Sie, wie hoch der Drachen in der Luft schwebt.

Thema: Geometrie, Strahlensatz

Comments

Meine erste Idee wäre Pythagoras. Irgendwie weiß man aber nicht ob das Seil gespannt ist oder durchhängt. Warum die Kategorie Strahlensatz mit ausgewählt wurde ist mir ein Rätsel.

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Ich habe gerade im Buch nochmal nachgelesen. Die Aufgabe beschäftigt sich mit dem Satz vom Pythagoras.

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Ok. Kennst du den Satz? Du hast 2 Katheten und eine Hypotenuse. Von diesen drei Größen hast du zwei in der Aufgabe gegeben. Jetzt musst du heraus finden welche beiden du hast von den 3.

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c² = a² + b<sup>2

Allerdings weiß ich trotzdem nicht, wie man auf die Lösung kommt.</sup>

Answer 1

Ok. Also du der Satz des Pythagoras funktioniert nur in rechtwinklingen Dreiecken. Also Dreiecken mit einem 90Grad Winkel. Du muss als erstes dir überlegen, wo der 90Grad Winkel ist. Die beiden Seinen des Dreiecks die an dem 90Grad Winkel direkt anliegen sind immer die Katheten und die Seite Gegenüber (die immer die Längste von den dreien ist) ist die Hypotenuse.

Du hast in der Aufgabe eine vertikale Strecke (senkrecht) das ist die Höhe des Drachens und eine horizontale Strecke (waagerecht) das ist der Abstand zu der Person die das Seil hält (auf dem Boden gemessen). Diese beiden Strecken stehen senkrecht aufeinander, also sie schließen einen 90GRad Winkel ein. Deswegen sind es die Katheten. Die Länge des Seils ist die Hypotenuse. Magst du mit diesen Angaben mal versuchen die Formel aufzustellen?

Comments

c^2 = 185^2+ 153^2   (die Wurzel auch)

ich kann das leider nicht im Taschenrechner eingeben, aber stimmt der Rechenweg zumindest

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Hier eine Skizze zur Veranschaulichung.

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Leider nicht ganz. Die eine Kathete ist der Abstand. Also a=153m. Die zweite Kathete ist die Höhe b (im Bild x), die du nicht kennst. Und die Hypotenuse ist die Seillänge c=185m.

Also gilt a^2+b^2=c^2

153^2+b^2 = 185^2 | jetzt umstellen nach b

185^2-153^2 = b^2 Und jetzt die Wurzel ziehen

b = √(185^2-153^2) = 104m

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Dankeschön

Ist es immer so, dass von der Hypotenuse die andere Kathe, was angegeben ist abgezogen wird?

also:

a^2= c^2-b^2

b^2= c^2-a^2

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Ja genau. Das liegt daran, dass wenn du hast:

a^2+b^2=c^2   Dann rechnest du jenachdem welche Grüße du alleine haben willst entweder -a^2 oder -b^2. Die Göße die du abziehst verschwindet auf der linken Seite und taucht auf der rechten wieder auf.