Differenzengleichung lösen. CO2-Gehalt der Luft in einem Raum von 1000m^3 steigt auf 0, 1% (Volumsprozent)

Question

Aufgabe:

Während einer Veranstaltung steigt der CO2-Gehalt der Luft in einem Raum von 1000m3 auf 0, 1% (Volumsprozent). In ei- ner Pause von 15 min wird Frischluft von 0,03% CO2-Gehalt zugeführt.
a) Auf wie viel sinkt der CO2-Gehalt, wenn pro Minute 100m3 Frischluft zugeführt werden?
b) Welche Frischluftmenge müsste pro Minute zugeführt wer- den, um am Ende der Pause einen CO2-Gehalt von 0,04% zu erreichen?

Problem/Ansatz

Wir machen dieses Thema im Moment in der Schule jedoch komme ich nicht weiter

Answer 1

a) Erstmal stellen wir eine Gleichung auf:

erstmal schreiben wir 0,1% zu \( \frac{10}{10000} \)  um

und 0,03% zu \( \frac{3}{10000} \)

dann fügen wir in die Gleichung ein:

1000* \( \frac{10}{10000} \) + 15*100*\( \frac{3}{10000} \) = 2500\( \frac{x}{10000} \)

⇔ 1 + 0,45 = \( \frac{1}{4} \)x

⇔ 1,45 = \( \frac{1}{4} \)x

x = \( \frac{5,8}{10000} \)

x = 0,00058

x = 0,058%.

b) Nun sieht die Gleichung wie folgt aus: ( y = 1000 + x)

1 + 0,0003x = y*\( \frac{4}{10000} \)

⇔ 1 + 0,0003x = 0,0004y

⇔ 1 + 0,0003x = 0,0004x + 0,4 

⇔ 0,6 = 0,0001x 

⇔ x = 6000

⇔ x = 60 min 

60/15 = 4

4*100 = 400

Also müssen 400m3 in der Minute zugeführt werden.