f (x ) = (1+6*x+2*x^2 ) / ( (x+3) * x )
f (x ) = (1+6*x+2*x^2 ) / (x^2+3x )
f (x ) = (1+6*x+2*x^2 ) * (x^2+3x )^(-1)
Polstellen
x * ( x + 3 ) = 0
x = 0
und
x = -3
Ableitung : Produktregel
u = (1+6*x+2*x^2 )
u ´= 6 + 4*x
v = (x^2+3x )^(-1)
v ´ = (-1) * (x^2+3x )^(-2) * (2x+3)
u ´ * v + u * v´
f ´( x ) = ( -2x -3 ) / ( x^2 * ( x +3 )^2 )
Stellen mit waagerechter Tangente
( -2x -3 ) / ( x^2 * ( x +3 )^2 ) = 0 => -2x - 3 = 0
x = - 1.5
Monotonie steigend
f ´( x ) = ( -2x -3 ) / ( x^2 * ( x +3 )^2 ) > 0
plus durch plus
oder
minus durch minus
plus durch plus
( -2x -3 ) > 0
-2x > 3
x < -3/2
( x^2 * ( x +3 )^2 ) = stets plus
Also : Monotonie steigend für
x < -3/2
Soviel zunächst.
Bei Bedarf wieder melden.