Funktion auf Monotonie untersuchen und Behauptung beweisen. f2 : R→R,x →ln(x)

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Monotonie und beweisen Sie Ihre Behauptung.

f2 : R→R,x →ln(x)

Comments

Die Funktion ist gar keine Funktion...

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... weil entweder der Defnitionsbericht nicht ganz ℝ sein kann, oder der Wertebereich über ℝ hinausgeht.

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Hallo

 darfst du die Ableitung verwenden? oder wie ist ln(x) definiert?

Gruß lul

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Hallo JuliaAnna,
was bedeutet
R -> Rex
Kannst du mir evt.einen Internet-Link zum
Thema geben ?
mfg Georg

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habe ich gerade ausgebessert, sollte R,x heißen. lg

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ich bin Amateur und Autodidakt.
In meinen Mathebüchern habe ich bisher
zu
R -> R
noch nichts gefunden.
Deshalb nochmals
Kannst du mir evt.einen Internet-Link zum
Thema geben ?

mfg Georg

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@JuliaAnna: Du sollst auf Antworten und Rückfragen reagieren und nicht einfach deine Fragen nochmals gleich unvollständig oder gar noch unklarer neu einstellen. Daher meine Markierung deiner neuen Frage.

Der Definitionsbereich ist immer noch genauso falsch wie bei der ersten Version der Frage. Hier hast du schon Antworten und Vorschläge, wie das richtig sein könnte.

@georgborn: Schau mal, wie "Funktion" definiert ist. Bsp. https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)#Definition

Answer 1

Kann es sein, dass die Definition

f2: R⁺ → R, x → ln(x)

lautet?

Was darfst du benutzen ?

Weißt du das ln(x) die Umkehrfunktion von e^x ist?

Kennst du die Logarithmengesetze: also z.B. log(x * k) = log(x) + log(k) > log(x) für k > 1

Kennst du die Ableitung: (ln(x))' = 1/x

Answer 2

f ( x ) = ln ( x )
D = ℝ(+)
f ´( x ) = 1 / x
Da x nur als positive Zahl vorkommt ist
1/x auch positiv.
f ´( x ) > 0
Die Steigung ist stets positiv ( monoton steigend )
Hier der Graph