Monotonie: Zeige, dass die Funktion f := f2 ο f1 strikt monoton ist

Question

kann mir jemand bei Monotonie helfen?

Zwei Funktionen f1; f2 : R → R seien beide strikt monoton. Man zeige, dass dann auch f := f2 ο f1 diese Eigenschaft hat.

Answer 1

Seien a, b aus R mit a < b beliebig.

Da f1 strikt monoton ist, folgt entweder f1(a) < f1(b) oder f1(a) > f1(b).

Da f2 auch strikt monoton ist, folgt in jedem der beiden Fälle,
dass entweder f2(f1(a)) < f2(f1(b)) oder f2(f1(a)) > f2(f1(b)) ist.

Damit ist aber auch f = f2 o f1 strikt monoton.