wann ist f(x) = x^3 + 3x^2 + 6x strikt monoton wachsend?

Question

Die Frage steht ja quasi im Titel.

Zunächst leite ich die Funktion ab und bekomme: 3x^2 + 6x + 6

Jetzt würde ich eigentlich die Nullstellen bestimmen, die es aber ja bei dieser Funktion gar nicht gibt.
Wie kann ich ohne 0 Stellen herausfinden, in welchem Intervall eine Funktion strikt monoton wachsend ist? Muss ich mir hier eine Ungleichung basteln?

3x^2 + 6x + 6 > 0 also

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Hier stand quatsch

Answer 1

Hi,

wenn die Ableitung keine Nullstellen hat, dann ist sie entweder überall größer oder überall kleiner als 0. Du kannst also die Ableitung hernehmen und einfach einen Wert einsetzten, z.B. x=0. Der Wert der Ableitung ist dann 6, also ist die Ableitung überall größer als 0 und die Funktion ist überall streng monoton wachsend.

Comments

Hi, dass ist mir just in diesem Moment auch aufgefallen. x^2+2x+2 ist ja auch immer >0 und somit immer strikt monoton wachsend