Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Monotonie und beweisen Sie Ihre Behauptung.

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Monotonie und beweisen Sie Ihre Behauptung.

(a) f1:R+ →R,x → ( 1+6x+2x^2)  / ( (x+3) x ) EDIT: Klammern ergänzt.

Comments

1+6x+2x^2 / (x+3) x
wahrscheinlich hast du die Klammerung
vergessen. Wichtig !!!
So ???

[ 1+6x+2x^2 ]  /   [ (x+3) * x ]

Answer 1

Untersuchen Sie die folgende Funktionen auf Monotonie und beweisen Sie Ihre Behauptung.

f: R+ → R,

f := x -> (1+6*x+2*x^2) / ((x+3)*x)

Die rationale Funktion f besitzt in ihrem Definitionsbereich weder Polstellen noch Extremstellen, sie ist daher streng monoton. Weiter zeigen zwei Wertepaare: Sie ist streng monoton fallend.

_{PS: fehlendes Verb ergänzt.}

Answer 2

Georg hat recht: Die Klammern sind wichtig. So kann ich nur ein grundsätzliches Vorgehen beschreiben:

Bestimme die Nullstellen der ersten Ableitung. Dazwischen ist die erste Ableitung entweder negativ  (dann fällt der Graph) oder positiv (dann steigt der Graph).

Comments

Bestimme die Nullstellen der ersten Ableitung. Dazwischen ist die erste Ableitung entweder negativ  (dann fällt der Graph) oder positiv (dann steigt der Graph).

Nullstellen sind nicht unbedingt die einzigen Stellen, an denen eine Funktion einen Vorzeichenwechsel aufweisen kann.

Answer 3

f (x ) = (1+6*x+2*x^2 )  /  ( (x+3) * x )
f (x ) = (1+6*x+2*x^2 )  /  (x^2+3x )
f (x ) = (1+6*x+2*x^2 )  *  (x^2+3x )^(-1)
Polstellen
x * ( x + 3 ) = 0
x = 0
und
x = -3

Ableitung : Produktregel
u = (1+6*x+2*x^2 )
u ´= 6 + 4*x
v = (x^2+3x )^(-1)
v ´ = (-1) * (x^2+3x )^(-2) * (2x+3)
u ´ * v + u * v´

f ´( x ) = ( -2x -3 ) / ( x^2 * ( x +3 )^2 )
Stellen mit waagerechter Tangente
( -2x -3 ) / ( x^2 * ( x +3 )^2 ) = 0  => -2x - 3 = 0
x = - 1.5

Monotonie steigend
f ´( x ) = ( -2x -3 ) / ( x^2 * ( x +3 )^2 ) > 0

plus durch plus
oder
minus durch minus

plus durch plus
( -2x -3 ) > 0
-2x > 3
x < -3/2

( x^2 * ( x +3 )^2 ) = stets plus

Also : Monotonie steigend für
x < -3/2

Soviel zunächst.
Bei Bedarf wieder melden.

Comments

Also : Monotonie steigend für  x < -3/2

Lernst du nichts aus deinen Fehlern ?

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Seit Jahren bekommst du keine Reaktion
mehr meinerseits auf deine Kommentare.
Ist dir das schon aufgefallen ?
Deine Beiträge kannst du dir sparen.
Bist du noch lernfähig ?

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Es ist f(-5)=2,1 und f(-2)=1,5. Wie kann f für x<-3/2 steigend sein?

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Kann ich das auch irgendwie mit der Mitternachtsformel lösen ? LG

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Nein.
Mit der Mitternachtsformel könnte man die
Nullstellen der Funktion bestimmen.
f (x ) = (1+6*x+2*x2 )  /  ( (x+3) * x )
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist.
(1 + 6*x + 2*x2 ) = 0
Die Frage heißt aber : bestimmen sie die
Monotoniebereiche ( Steigungen ) der
Funktion.
Hier der Graph

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Die Frage heißt aber : bestimmen sie die Monotoniebereiche ( Steigungen ) der Funktion.

Das war weder die Frage noch die Aufgabe und ist auch keine sinnvolle Interpretation derselben.

Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die Funktion auf Monotonie und beweisen Sie Ihre Behauptung.

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Es wurde einmal wieder, von wem auch immer,
ein Antwortstrang sinnlos gelöscht.
Allerdings nicht dieser ( meiner ).

Ich möchte auch einmal flaggen und
habe mir dazu die indische Flagge ausgesucht.

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Du sagst du bist Autodidakt und man soll Dich darauf hinweisen, wenn etwas nicht passt. Doch wenn man das macht, kommt meist entweder gar keine Reaktion oder eine die mit dem Thema mal überhaupt nichts zu tun hat. Wo ist da der Sinn?

Bei all dem: Bitte lass das Spammen. Der letzte Kommentar hat wohl nichts mit dieser Antwort zu tun noch bringt Dich oder sonst iwer die indische Flagge weiter...

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Zu meinem letzen Kommentar.
Bei dieser Frage wude ein ganzer Antwortstrang
gelöscht. Wieso, weshalb, warum ?
Die Reaktion der Fragestellerin zeigt
das Sie nur anfänglich Ahnung von der Materie
hat. Ist ja nicht schlimm zum Hinzulernen ist
da Forum ja da.
An die Fragestellerin : hat dir die Antwort
weiterholfen ? Sonst bei Bedarf nachfragen.

Bei einigen Leuten reagiere ich nicht mehr
auf Kommentare. Ist mein gutes Recht.
In diiesem Strang reagiere ich nur noch auf 
Nachfragen der Fragestellerin.
Alles andere ist mir egal.

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Zu Deinem ersten Absatz: Das kann ich leider nicht beurteilen. Mir liegen keine Informationen vor, was und wie hier entfernt wurde. Deshalb will und kann ich nicht weiter darauf eingehen. Spar Dir bitte einfach Off-Topics wie indische Flaggen. Da fühl ich mich als Redakteur nur veräppelt...

Ich sag ja nichts, dass Du hj's Kommentare ignorierst. Das hast Du schon mehrmals deutlich gemacht und ist bekannt. Es kamen aber zwei weitere Hinweise rein von zwei weiteren Mitgliedern, die Dich auf etwas aufmerksam gemacht haben. Und der erste Hinweis wurde sogar letztens ausführlich in einem anderen Strang diskutiert (auf dem Du auch erst nicht reagiert hast...). Wenn Du auf Hinweise bestehst, aber auf solche nicht reagierst, dann, nein, ist das nicht Dein gutes Recht. Und es ist meine Aufgabe dafür zu sorgen, dass unsere Mitglieder nicht veräppelt werden und die Fragesteller nach Möglichkeit eine gute (richtige) Antwort erhalten!

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Zunächst :
könnte mir jemand einmal sagen was
R+ -> R
überhaupt bedeutet ?
In den mir zur Verfügung stehenden
Mathebüchern ( Kusch, Papula )
kommt das nicht vor.
Bedeutet dies D = ℝ⁺ ?

Ich denke wir sollten uns mehr um die
Fragestellerin kümmern damit diese ihren
Wissensstand verbessert.
Das ist Sinn der Sache.

Meine erste Antwort zeigt die 1.Ableitung
der etwas komplexeren Funktion.
Da kann man vielleicht auch etwas durch
lernen.

Falls Intervalle betrachtet werden ist meine
Aussage sogar zutreffend
] -∞.. [ -3  steigend
] -3 .. -1.5 [ steigend
] -1.5 .. 0 [ fallend
] 0 .. ∞ [ fallend

Gegen eine kleine Aufheiterung im tristen Alltag
hat doch wohl niemand was dagegen

Mailand oder Madrid ?
Ist doch egal.
Hauptsache Italien.