Untersuchen Funktionen auf ihrem Definitionsbereich auf Monotonie und bestimmen lokalen/globalen Extrema

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die angegebenen Funktionen auf ihrem Definitionsbereich auf Monotonie und bestim-men Sie die lokalen und globalen Extrema (sofern existent):

(a) f(x)= (x−1)/(x+1)

(b) f(x)=ln(x)/x

(c) f(x)=xe^-x/2

Problem/Ansatz:

ich bekomme die Aufgabe nicht gelöst, hat jemand eine Idee?

Answer 1

Hier ein Anfang:

(a) f(x)= (x−1)/(x+1)

Man darf nicht durch 0 dividieren. Daher Definitionsbereich D = { x Element R | x ≠ -1}

~plot~ (x-1)/(x+1); x=-1;1 ~plot~

Text erkannt:

\( f_{1}(x)=(x-1) /(x+1) \quad x=-1 \quad f_{2}(x)=1 \)

https://www.matheretter.de/rechner/plotlux hier kannst du die andern Funktionen auch eingeben. Beachte, dass du als Minus den nicht umgeschalteten kürzeren horizontalen Strich verwenden musst. Also bloss " - ".

(b) f(x)=ln(x)/x

Man darf nicht durch 0 dividieren und zudem ist der Logarithmus nur für positive Argumente definiert. Daher: Definitionsbereich D = { x Element R+ } , d.h. jede positive Zahl darf für x eingesetzt werden.  



(c) f(x)=xe^-x/2

Hier darf man für x einsetzen, was man will. D.h. D = R  , d.h. die Menge der reellen Zahlen.

Nun bist du dran mit weiteren Schritten. Ausserdem solltest du bei c) noch mit Klammer verdeutlichen, was genau gemeint ist.

Answer 2

x = -1 ist eine Polstelle
Die Funktionswerte sind dort + ∞, - ∞
( globales maximum, minimum )

lokal
1.Ableitung
f ´( x ) = 2 / ( x +1 )^2
2 / ( x +1 )^2 = 0  => keine Lösung
( es gibt kein relatives Extremum )

Frag nach bis ALLES klar ist.