Bestimmen Sie alle lokalen sowie globalen Extrema

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie alle lokalen sowie globalen Extrema von f_a

\( f_a(x)=\frac{4(x+a)}{(x+1)^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Ich komm einfach nicht auf die beiden Ableitungen, eigentlich ist das total einfach aber es haut einfach nicht mit der Musterlösung hin kann mir da jemand helfen? Außerdem wie kann ich lokale und globale Extrema bestimmen? Danke!

Answer 1

Hallo

x=-1 nicht definiert bzw Pol

der Zähler der Ableitung: Z=4(x+1)^2-4(x+a)*2(x+1)

 4(x+1) ausklammern, und den Rest 0 setzen  das ist doch leicht ?

Gruß lul

Answer 2

\(f a(x)=\frac{4*(x+a)}{(x+1)^{2}} \)

\(f a(x)=\frac{4x+4a}{(x+1)^{2}} \)

\(f´a(x)=\frac{4*(x+1)^{2}+(4x+4a)*2*(x+1)}{(x+1)^{4}} \) mit \(( x+1)\) kürzen:

\(f´a(x)=\frac{4*(x+1)+(4x+4a)*2}{(x+1)^{3}} \)

\(4x+4+8x+8a=0\)

\(12x+4+8a=0\)

\(x=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}a\)  →\(y=...\)

Comments

Hast du die Ableitung mit der Quotientenregel gerechnet? Komm warum auch immer nicht auf die erste Ableitung.

Komme auf folgendes Ergebnis:

Text erkannt:

\( 4 \frac{-x^{2}+2 a+1}{4 x^{2}+8 x+4} \)

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O je!! Entschuldigung: Ich habe einen kapitalen Bock geschossen. Ich hatte mit + statt mit - gerechnet.Nun mache ich es richtig:

\(f a(x)=\frac{4x+4a}{(x+1)^{2}} \)

\(f ´a(x)=\frac{4*(x+1)^{2}-(4x+4a)*2*(x+1)*1}{(x+1)^{4}} \)

\(f ´a(x)=\frac{4*(x+1)-(4x+4a)*2}{(x+1)^{3}} \)

\(f ´a(x)=\frac{4*x+4-8x-8a}{(x+1)^{3}} \)

\(f ´a(x)=\frac{4-4*x-8a}{(x+1)^{3}} \)

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Danke habs endlich auch geschafft, vielen dank für die Hilfe:)