Bestimmen Sie die lokalen und globalen Extrema jeder der folgenden Funktionen.

Question

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Bestimmen Sie die lokalen und globalen Extrema jeder der folgenden Funktionen.
(a) \( f_{1}(x)=x^{3}-3 x^{2}+3 x-4 \) für \( x \in[0,2] \).
(b) \( f_{2}(x)=3 x+\frac{1}{x} \) für \( x \in(0,3] \).
(c) \( f_{3}(x)=x^{2 / 3}(x-5) \) für \( x \in[0,4] \).
(d) \( f_{4}(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}} \) für \( x \in[-4,3] \).
(e) \( f_{5}(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}} \) für \( x \in \mathbb{R}( \) mit \( a \neq 0) \).

Könnte das jemand einen sauber aufgeschriebene Lösung zeigen

Comments

Leite die Funktionen ab und setze die Ableitung Null.

https://www.ableitungsrechner.net/

c) Produktregel

d) und e) Quotientenregel

Answer 1

a)

f(x) = x^3 - 3·x^2 + 3·x - 4 für x ∈ [0 ; 2]

f'(x) = 3·x^2 - 6·x + 3 = 3·(x - 1)^2 = 0 → x = 1 (2-fach → Sattelpunkt)

f(0) = -4 (Globales Minimum)

f(1) = -3 (Sattelpunkt)

f(2) = -2 (Globales Maximum)

Du solltest vielleicht erstmal eine Skizze machen dann die erste Ableitung binden und diese dann gleich Null setzen.