Differenzengleichung,allgemeine Lösung

Question

Gegeben ist die lineare Differenzengleichung  yn+1=1.2 mal yn-35  mit dem Startwert y0 = 200.

Warum stimmt diese Aussage:Es liegt ein diskretes Wachstumsmodell vor

und diese nicht:Der Zuwachs pro Zeitschritt ist proportional zum jeweils letzten Bestand

Answer 1

Warum stimmt diese Aussage:Es liegt ein diskretes Wachstumsmodell vor

Weil y_n nur für die n berechnet werden kann, die natürliche Zahlen sind.

und diese nicht:Der Zuwachs pro Zeitschritt ist proportional zum jeweils letzten Bestand

Weil es kein q gibt, so dass y_n+1 = q·y_n für jedes natürliche n ist.

Es müsste dann nämlich q = y_n+1/y_n für jedes natürliche n ist.sein. Allerdings ist

        y₁/y₀ = 205/200 = 1,025

aber

        y₂/y₁ = 211/205 = 1,0(29268) ≠ 1,025