Ich habe folgende Differenzengleichung gegeben:
\( a_{n+2}+2 a_{n+1}-3 a_{n}=8 \)
Ich habe mein Ergebnis mit wolfram alpha verglichen, komme jedoch nicht auf das gleiche Ergebnis.
Die homogene Lösung stimmt:
\( a_{n}=C_{1}+C_{2} · (-3)^{n} \)
Für die partikuläre wähle ich wegen dem Störglied 8 den Ansatz mit a_n = A*n
und bekomme für A = 2 -> x_n(partikulär) = 2n
insgesamt also:
\( a_{n}=C_{1}+C_{2} ·(-3)^{n}+2 n \)
Wenn ich mein Ergebnis mit Wolfram alpha vergleiche, setzt dieses hinten noch ein -(1/2) an.
\( a_{n}=C_{1}+C_{2}·(-3)^{n}+2 n-\frac{1}{2} \)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x[n%2B2]+%2B+2x[n%2B1]-3x[n]+%3D+8
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
