Bestimme die Gleichung der Tangente t an den Graphen von f durch den Punkt P.

Question

a)
f mit f(x)= x-x^3; P (1/f(1))

Wir sollen die Gleichung der Tangente bestimmen doch ich bin ein wenig am verzweifeln..

Die Lösung steht im Buch und lautet t(x)=-2x+2 doch wie lautet der Rechenweg?

Normalerweise ist ja f(1) aus dem Punkt oben das y aber wenn man das in die Gleichung eingibt kommt nicht 1 raus..?

Answer 1

Hi,

Um die Tangente zu bestimmen, bedenke, dass diese die Form y = mx+b hat.

Es gibt also zwei Unbekannte, welche berechnet werden sollen. Die Steigung m ergibt sich aus der ersten Ableitung an der Stelle x = 1 von f(x).

Wenn man dann noch den Berührpunkt kennt, kann man auch b bestimmen.

Berührpunkt: f(1) = 0 --> P(1|0)

Ableitung:

f'(x) = 1-3x^2

f'(1) = 1-3 = -2

Damit ist die Steigung m = -2.

Nun das und P in die Geradengleichung:

0 = -2*1 + b

b = 2


--> Tangente: y = -2x+2


Grüße