Bestimme einen von P verschiedenen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f, in dem die Tangente parallel zur Tangente …

Question

Aufgabe:

Bestimme einen von P verschiedenen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f, in dem die Tangente parallel zur Tangente im Punkt P ist!

f(x)= x^3, P=(1/ f(1))

Answer 1

Welchen Anstieg hat die Tangente im Punkt P?

An welcher Stelle des Graphen von f ist die Ableitung  genau so groß ist?

Comments

Hallo Abakus,

Ich bin auf 3 gekommen (Steigung der Tangente=erste Ableitung der Funktion) (eigene Berechnungen).

Ist das richtig?

Lg Bono Bo

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Ja,

An welcher Stelle (außer x=1) gilt auch noch f'(x)=3?

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Hallo,

Wenn man mit der Ableitung weiterrechnet ist auch -1 möglich oder?

Lg

Answer 2

Tangente in \( P \) ist $$ t_1(x) = 3(x-1)+1 $$ und Tangente in \( Q \) ist $$ t_2(x) = 3 ( x+1) -1 $$

Was ist \( Q \)?

Comments

Hallo Ullim,

Vielen Dank für die schnelle Beantwortung meiner Frage!

Ich verstehe dennoch nicht, wie man auf Tangentengleichungen in den Punkten P und Q kommt, ich dachte dass das einfach die erste Ableitung der Funktion sei..?

Besten Dank

Bono Bo

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Die Tangentengleichung an eine beliebige Funktion \( f(x) \) im Punkt \( (x_0 , f(x_0) ) \) lautet

$$ t(x) =  f'(x) (x-x_0) + f(x_0) $$

Die erste Tangente geht durch \( (1 , f(1) ) \)

Da \( f'(8) = 3 x^2 \) gilt, ist die Steigung in obigem Punkt \( 3 \), aber eben auch, wie Du selber bemerkst hats auch für \(  x_1 = -1 \)

Kommst Du damit weiter?

Aussehen tut es so