Tetraeder in Würfel, Verhältnis

Question

Der kleinste Würfel, in dem ein Tetraeder mit der Kantenlänge a Platz findet, hat eine Flächendiagonale der Länge a. Wie groß ist das Volumen des freien Raums in dem mit dem Tetraeder besetzten Würfel?

Answer 1

V_Tetraeder = √2/12·a^3

V_Würfel = (a/√2)^3 = √2/4·a^3

Absolut

V_Würfel - V_Tetraeder = √2/4·a^3 - √2/12·a^3 = √2/6·a^3

Prozentual

√2/12·a^3 / (√2/4·a^3) - 1 = -66.67%

Comments

Siehe auch:

http://www.mathematische-basteleien.de/tetraeder.htm#Tetraeder im Würfel

Answer 2

Was steht denn bei wikipedia zur Volumenberechnung solcher Figuren ?