Umfang und Fläche des regelmäßigen 5-ecks berechnen!

Question

Radius = 1

Ges: Umfang, Fläche

alpha= 360°/5

Dann muss ich mir zuerst einmal die Höhe berechnen, also ha, aber wo ist dies im Dreieck. Ich kann mir keine Skizze vorstellen

Answer 1

Das ist nur eines von 5 Dreiecken des 5-ecks.
Aber hier kannst du mit cos(36°) =  0,5s / 1 
und mit sin(36°) = h / 1  
s und h ausrechnen, und der Rest ist dann einfach.

Answer 2

Eine Seite könnte man mit dem Kosinussatz bestimmen

a^2 = r^2 + r^2 - 2·r^2·COS(360°/5) = (5 - √5)/2·r^2

a = √(10 - 2·√5)/2·r

U = 5·a = 5/2·√(10 - 2·√5)·r

Fläche

A = 5/2·SIN(360°/5)·r^2 = 5/8·√(2·√5 + 10)·r^2