Zeigen Sie, dass die Ordnungsrelation, \( "<"\) auf der Menge der ganzen Zahlen \( \mathbb{Z} \) die beiden folgenden Regeln erfüllt:
(a) Für alle \( a, b, c \in \mathbb{Z} \) gilt mit \( a<b \) auch \( a+c<b+c \)
(b) Für alle \( a, b, c \in \mathbb{Z} \) gilt mit \( a<b \) die Ungleichung
\( a \cdot c<b \cdot c, \) falls \( c>0, \quad \) bzw. \( \quad a \cdot c>b \cdot c, \) falls \( c<0 \)
Hinweis: Man beweise zuerst, dass für zwei Zahlen \( a, b \in \mathbb{Z} \) die Relation \( a<b \) äquivalent
zur Relation \( b-a>0 \) ist.
Ich denke, man kann das mit vollständiger Induktion zeigen, oder? und wie mache ich das?