Kleiner/Größer-Rechnung.. habe Verständnisprobleme

Question

Nach einem Erregungszeitpunkt t_0 = 1 sei der Druck p durch folgende Funktion p_0=p(t)= (2*t²+3*t+1)^-1 beschrieben. Für zwei Zeiten t_1 und t_2 mit 1 = t_0 < t_1 < t_2 finde man die richtige Aussage:

(Richtig ist Antwortoption B)

A) p(t_2):p(t_1) < -1

B) p(t_1):p(t_2) > 1

C) p(t_2):p(t_1) = 1

D) p(t_2)+p(t_1) < 0

E) p(t_1)-p(t_2) < 0

Ich verstehe diese Aufgabe nicht. Vor allem den Ausdruck 1 = t_0 < t_1 < t_2 .

Was bedeutet das wenn da gleich 1 steht ? Was mit klar ist nur dass t_2 größer als t_1 ist und t_1 größer als t_0.

Ich hab jetzt wilkürlich für t_1  die Zahl 1 gewählt und für t_2 die Zahl 2

und jeweils in die gebene Gleichung eingesetzt, sodass ich habe:

• Für p(1) = 1/6

• Für p(2) = 1/15

Ich bin dann alle Antwortmöglichkeiten von A-E durchgegangen und sehe eindeutig, dass B richtig ist.

Dennoch weiß ich nicht ob der Weg stimmt, da ich ja (vermutlich) Informationen aus dem Aufgabentext unterschlagen habe.

Also .. wie rechnet man das korrekterweise und was bedeutet der Ausdruck 1 = t_0 < t_1 < t_2 ?

Answer 1

Der Ausdruck sagt lediglich aus das t_0 =1 ist und außerdem t_0 < t_1 somit also auch t_1 > 1. Desweiteren entsprechend auch wie du bereits erkannt hast t_2 > t_1 und somit t_2 > 1 ebenfalls, es gilt also:

0<t_0<t_1<t_2 (das wusstest du ja quasi schon nun musst du nur noch bedenken das t_0 nicht nur größer als 0 ist sondern immer gleich 1 und somit sind t_1 und t_2 zwangsläufig größer als 1)

Dein Ansatz ist also nur bedingt falsch, solange du für alle einen Gegenbeweis hast, dieses Mal jedoch beachtend das t_1>1 und somit nie t_1=1 als Beispiel verwendet werden darf, ist alles korrekt.