Aufgabe:
Es seien \( x_{1} \) und \( x \) ๆ zwei beliebige linear unabhängige Vektoren im \( \mathbb{R}^{2} \) oder \( \mathbb{R}^{3} \).
Zunächst normiert man \( x_{1} \) und erhält den Vektor \( u_{1}=\frac{x_{1}}{\left|x_{1}\right|} \).
Danach bildet man den Vektor
\( u_{2}=\frac{x_{2}-\left(u_{1} x_{2}\right) u_{1}}{\left|x_{2}-\left(u_{1} x_{2}\right) u_{1}\right|} \)
Weisen Sie nach, dass \( u_{1} \) und \( u_{2} \) zueinander orthogonal sind. Fertigen Sie für den Fall \( x_{1}, x_{2} \in \) \( \mathbb{R}^{2} \) eine Skizze an, aus der hervorgeht, wie die Vektoren \( u_{1} \) und \( u_{2} \) konstruiert werden.
Ansatz/Problem:
Mir ist bewusst: Zwei Vektoren sind orthogonal zueinander, wenn das Skalarprodukt 0 ist. Aber wie zeigt man das hier?
