was bedeutet [id]C,B wo B ist die kanonische Basis des K^2x2 und C eine Familie in K^2x2

Question

Ich habe in unserem Mathe-Skript gesucht und habe nichts gefunden, meinen sie mit [id]C,B die Identität von C ? wenn ja dann warum steht B im Begriff? [id]C,B ist die I wo C.I = C ?
vielen Danke

Answer 1

Das ganze spielt ja im Vektorraum V = K ^2x2 werden wohl die 2x2 Matrizen mit Werten aus K sein.
In dem gibt es einmal eine Basis B und eine Familie von 2x2 Matrizen.

Und [ id ] ist wohl die Matrix, mit der man die Identität bezüglich dieser beiden Systeme darstellt.
Also etwa B =
10      01      00      00
00      00      10      01 

wenn jetzt z. B die andere Familie  aus
11      01
11      11    und noch ein paar anderen Matrizen besteht,

Ist  [id]C,B eine 4x4 Matrix, die z.B. in der 1. Spalte
1
-1
0
0

weil das Bild des 1. Basisvektors von B also id ( 10
                                                                                        00 )
durch die Elemente der Familie C dargestellt wird.
Das wäre
      1*     11    + (-1) *       01
               11                        11 

Wenn die Familie C aber keine Basis ist, wird es wohl nicht immer gehen
bzw. nicht eindeutig sein.

Comments

vielen Dank für Ihre Antwort,

C =    (1  0) , (1 0)  , (0 1) ,  (0  1)

(0  1) , (0  -1),( 1  0),  (-1 0)

so [id] C,B = id(b1) , id(b2), id(b3) , id(b4)

id(b1) = id( 1    0)

( 0    1)           =   1/2 * c1 + 1/2 * c2

id(b2) = 1/2 * c3 + 1/2 c4

id(b3) = 1/2*c3 - 1/2 c3

id(b4) = 1/2 c1   - 1/2 c2

so ist [id]C,B =

1/2     0        0      1/2

1/2     0        0     -1/2

0      1/2      1/2     0

0     1/2      -1/2     0

so geht es?