Satz des Cavalieri, Aufgabe

Question

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich Hilfe benötige:

Aus Quadern wurden verschiedene Körper herausgesägt.

a) Bestimme jeweils das Volumen

b) Wieviel Prozent des Gesamtvolumens ist das Restvolumen.

 

Answer 1

Die Querschnittsfläche des roten Körpers ist immer a/2 * b, also

Vrot= 1/2 *a*b*h und der Quader a*b*h also 50% ist der

Anteil des roten am Quader.

b)  hier ist  rot  a/2 * b/2 * h = 1/4 *a *b *h also 25%

c) Querschnitt ist Dreieck mit A = 1/2 * a/2 * b also

Vrot =  1/2 * a/2 * b* h = 1/4 * a*b*h  also wieder 25%

Comments

Okay, vielen Dank, dass du das so einfach erklärt hast.

Answer 2

Der Satz des Cavalieri besagt, dass Körper mit gleicher Höhe das gleiche Volumen haben, wenn die auf jeder Höhe die gleiche Querschnittfläche haben.

Bei deinen Körpern heisst das nun, dass du die Querschnittflächen mal die Höhe rechnen musst, da deine Körper auf jeder Höhe den gleichen Querschnitt haben.

1. Figur V = (a/2)*b*h = (abh)/2, also 50% des Quaders.

2. Figur V = (a/2)*(b/2)*h = (abh)/4, also 25% des Quaders.

3. Figur V = ((a/2)*b)/2 * h = (abh)/4, also 25% des Quaders.