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Beweisen oder widerlegen:

Πni=1 (i+n)  ∈ O(n2n)



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Tipp:

$$ \prod_{i=1}^n (i+n) \leq \prod_{i=1}^n 2n = 2^n \cdot n^n \overset{n\geq 2}{\leq} n^n \cdot n^n = n^{2n} $$

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Gilt die Aussage nur für n>=2 ?

Die Abschätzung ja. Bei der Aussage, die du zeigen sollst, geht es um asymptotisches Verhalten. Deshalb ist die Bedingung \(n\geq 2\) im Beweis kein Problem.

Könntest du mir bitte sagen, wie ich das am besten aufschreibe.
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$$\prod_{i=1}^n (i+n) \leq \prod_{i=1}^n (n+n)=(2n)^n <(n\cdot n)^n$$

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