Beweisen oder widerlegen:
Πni=1 (i+n) ∈ O(n2n)
Tipp:
$$ \prod_{i=1}^n (i+n) \leq \prod_{i=1}^n 2n = 2^n \cdot n^n \overset{n\geq 2}{\leq} n^n \cdot n^n = n^{2n} $$
Gilt die Aussage nur für n>=2 ?
Die Abschätzung ja. Bei der Aussage, die du zeigen sollst, geht es um asymptotisches Verhalten. Deshalb ist die Bedingung \(n\geq 2\) im Beweis kein Problem.
$$\prod_{i=1}^n (i+n) \leq \prod_{i=1}^n (n+n)=(2n)^n <(n\cdot n)^n$$
Ein anderes Problem?
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