Der binomische Satz - Entwicklung von "(a + Wurzel(2b)) hoch 4" gesucht

Question

Ahoi,

Ich hänge an ner Aufgabe und möchte gerne wissen, ob es mit der Lösung von mir seine Richtigkeit hat. Die Aufgabe hat den binomischen Satz zum Thema und lautet

$$(a+\sqrt { 2b } { ) }^{ 4 }$$

und meine Lösung dazu

$$\quad \quad (a+\sqrt { 2b } { ) }^{ 4 }\\ =\quad (_{ 0 }^{ 4 }){ a }^{ 4 }(\sqrt { 2b } { ) }^{ 0 }+(_{ 1 }^{ 4 }){ a }^{ 3 }(\sqrt { 2b } { ) }^{ 1 }+(_{ 2 }^{ 4 }){ a }^{ 2 }(\sqrt { 2b } { ) }^{ 2 }+(_{ 3 }^{ 4 }){ a }^{ 1 }(\sqrt { 2b } { ) }^{ 3 }+(_{ 4 }^{ 4 }){ a }^{ 0 }(\sqrt { 2b } { ) }^{ 4 }\\ =\quad { a }^{ 4 }+4{ a }^{ 3 }(2b{ ) }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }+6{ a }^{ 2 }(2b)+4a(2b{ ) }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }+(2b{ ) }^{ 2 }\quad \quad ??\\ \\ Ich\quad danke\quad euch\quad im\quad voraus\quad und\quad verbleibe\quad mit\quad freundlichen\quad Grüßen$$

Answer 1

Man könnte das ergebnis eventuell noch etwas zusammenfassen.

(a + b)^4 = a^4 + 4·a^3·b + 6·a^2·b^2 + 4·a·b^3 + b^4

(a + √(2·b)) = (a + (2·b)^0.5) = a^4 + 4·a^3·((2·b)^0.5) + 6·a^2·((2·b)^0.5)^2 + 4·a·((2·b)^0.5)^3 + ((2·b)^0.5)^4

(a + √(2·b)) = a^4 + 4·√2·a^3·√b + 12·a^2·b + 8·√2·a·b^{3/2} + 4·b^2

Comments

Ahoi und

Vielen Dank und schönen Sonntag wünsch ich :D

Mit freundlichem Gruß
Salut