Ungleichung (x^2 -8x +16)^2 > 0

Question

Habe die Ungleichung (x^2 -8x +16)^2 > 0.

Das Problem hierbei ist jedoch, wie ich diese lösen kann. Kann ich das ^2 einfach weglassen?

Answer 1

$$(x^2-8x+16)^2 \geq 0, \forall x$$


Also wollen wir nur den Fall (x²-8x+16)² =0 ablehnen .

$$(x^2-8x+16)^2=0 \Rightarrow x^2-8x+16=0$$

$$\Delta=64-4 \cdot 16=0$$

$$x=\frac{8}{2}=4$$

Also 

$$x^2-8x+16=0 \Leftrightarrow (x-4)^2=0$$

Also $$(x^2-8x+16)^2 >0  \text{ für }  x<4 \text{ und } x>4$$

Answer 2

Nein, überlege stattdessen, unter welchen Umständen diese Ungleichung nicht erfüllt wird. Das ist sehr einfach und die anschließende Rechnung auch.

Answer 3

(x^2 - 8·x + 16)^2 > 0

z^2 > 0 für z ≠ 0

Also muss gelten

x^2 - 8·x + 16 ≠ 0 --> x ≠ 4